Kareköklü Sayılar (Kareköke Giriş ve Tam Kare Sayılar)
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Kareköklü İfadeler
- √ Tam Kare Sayılar
- √ Tam Kare Sayıların Karekökünü Bulma
KAREKÖK NEDİR?
Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir.Karekök ” \(\sqrt\;\) ” sembolü ile gösterilir. \(\sqrt x\) sayısı “karekök x” şeklinde okunur.
Negatif bir sayının karekökü alınamaz çünkü negatif bir sayı hiç bir sayının karesi olamaz.
Şimdi karekökü daha iyi kavramak için bir örnek verelim.
ÖRNEK: 9 hangi sayının/sayıların karesidir bulalım.
9 = 3.3 = 32
9 = (-3).(-3) = (-3)2 olduğundan
9 hem 3’ün hem de -3’ün karesidir.
ÖRNEK: \(\sqrt9\) sayısının değerini bulalım.
Bir önceki örnekte gördüğümüz gibi 9, 3 ve -3’ün karesidir. Karekök işlemi de bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmadır.
Bu yüzden \(\sqrt9\) = 3’tür.
TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ
Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 192, 256, 289, … sayıları tam kare sayılardır.
Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi 1, 4, 9 gibi tam kare sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilebiliyor. Ancak 2, 3, 5, 7 gibi sayılarla kenarları tam sayı olan kareler elde edilemiyor.
ÖRNEK: Alanı 25 br2 olan bir karenin bir kenarı kaç birimdir?
Kenarı = \(\sqrt{25}\) = 5 birimdir.
ÖRNEK: 18 adet birim karoya en az kaç tane daha eklenirse bir kare oluşur?
18’den büyük en küçük tam kare sayı 25 olduğu için:
25 – 18 = 7 tane daha birim karo eklenmelidir.
ÖRNEK: \(\sqrt{196}\) sayısının değerini bulalım.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.