Önermeler

ÖNERME NEDİR?

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle “p, q, r, s, t” gibi küçük harflerle gösterilir.

Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesin hüküm bildirmesi gerekir. Önemli olan ifadenin doğru veya yanlış olması değil, doğruluğu ve yanlışlığında herkesin hemfikir olabilmesidir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelerin önerme olup olmadıklarını inceleyelim.

► “Ali’nin boyu uzundur.” ifadesi önerme değildir.

Çünkü uzun olmanın bir ölçütü yoktur.

► “Sevgi’nin boyu 172 cm’dir.” ifadesi önermedir.

Çünkü Sevgi’nin boyu ölçülüp 172 cm olup olmadığı belirlenebilir.

► “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.” ifadesi bir önermedir.

Çünkü başkentin Ankara olup olmadığı belirlenebilir.

► “Ferhat başarılı bir öğrencidir.” ifadesi önerme değildir.

Çünkü başarının ölçütü belli değildir.

ÖNERMENİN DOĞRULUK DEĞERİ

Önermelerin bildirdiği hükmün doğru ya da yanlışlığına önermenin doğruluk değeri adı verilir. Bir önerme doğru ise doğruluk değeri “D” veya “1” ile, yanlış ise “Y” veya “0” ile gösterilir.

Bir p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlışsa p ≡ 0 olarak ifade edilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulalım.

► p: “3 + 2 = 5 olur.” önermesi doğrudur.

Bu durum p ≡ 1 şeklinde gösterilir.

► q: “İstanbul bir ülkedir.” önermesi doğru değildir.

Bu durum q ≡ 0 şeklinde gösterilir.

► r: “7 asal sayıdır.” önermesi doğrudur.

Bu durum r ≡ 1 şeklinde gösterilir.

DOĞRULUK DEĞER SAYISI ve DOĞRULUK TABLOSU

n tane farklı önermenin, birlikte 2n tane farklı doğruluk değeri vardır. Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir.

► Bir p önermesinin 2 (21) tane doğruluk değeri vardır. Doğruluk değeri tabloda aşağıdaki şekilde gösterilir.

p
D veya 1
Y veya 0

► p ve q gibi iki önermenin 4 (22) tane doğruluk değeri vardır.

pq
11
10
01
00

► p, q, r gibi üç önermenin 8 (23) tane doğruluk değeri vardır.

pqr
111
110
101
100
011
010
001
000

ÖRNEK: 5 farklı önermenin kaç tane doğruluk değeri olduğunu bulalım.

5 önerme olduğu için doğruluk değer sayısı 25 = 32 olur.

DENK ÖNERMELER

Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir. p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise bu durum p ≡ q şeklinde gösterilir ve “p denktir q” şeklinde okunur.

ÖRNEK: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulup denklik durumlarını inceleyelim.

p: “Bir yıl 12 aydır.”

q: “En küçük asal sayı 3’tür.”

r: “İstanbul Karadeniz bölgesinde değildir.”

s: “5’in karesi 10’dur.”

p ve r önermesi doğrudur. q ve s önermeleri yanlıştır.

p ≡ 1 , r ≡ 1 , q ≡ 0, s ≡ 0 olduğu için denk önermeler p ≡ r ve q ≡ s olarak bulunur.

BİR ÖNERMENİN DEĞİLİ (OLUMSUZU)

Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin değili
(olumsuzu) denir. p önermesinin değili p’ ya da ∼ p ile gösterilir.

Bir önerme doğru ise değili yanlış, yanlış ise değili doğru olur.

1’in değili 0’dır. → 1′ ≡ 0

0’ın değili 1’dir. → 0′ ≡ 1

Bir önermenin değilinin değili kendisidir. →  (p’)’ ≡ p

ÖRNEK: Aşağıdaki önermelerin değillerini ve doğruluk değerlerini yazalım.

p: “12 sayısı çift bir sayıdır.” önermesi doğrudur. p ≡ 1

p’: “12 sayısı çift bir sayı değildir.” önermesi yanlıştır. p’ ≡ 0

q: “KAR kelimesi 4 harflidir.” önermesi yanlıştır. q ≡ 0

q’: “KAR kelimesi 4 harfli değildir.” önermesi doğrudur. q’ ≡ 0

Bunları da beğenebilirsin