Ondalık Gösterimler, Çözümleme ve Yuvarlama

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerin Ondalık Gösterimi
✓ Devirli Ondalık Gösterimler
✓ Ondalık Gösterimleri Çözümleme
✓ Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama

Önceki konumuzda kesir ile bölme işlemi arasındaki ilişkiyi öğrenmiştik. Şimdi ise bu ilişkiyi kullanarak kesirleri ondalık sayıya çevirmeyi öğreneceğiz.

KESİRLERİ ONDALIK GÖSTERİME ÇEVİRME

Kesirleri ondalık gösterime çevirmeyi 5. sınıfta öğrenmiştik. Burada ise bu bilgilerimizi kısaca hatırlayacağız ve ayrıca kesirleri ondalık sayıya çevirmenin farklı bir yolunu öğreneceğiz.

ÖRNEK: \(\frac52\) kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.

1.YOL: Daha önceden öğrendiğimiz gibi kesirleri ondalık gösterimle gösterebilmek için paydası 10, 100, 1000, 10 000 … gibi 10’un kuvveti olacak şekilde kesri genişletiriz.

Burada kesri 5 ile genişletirsek paydası 10 olur.

\(\frac52=\frac{25}{10}=2,5\) bulunur.

2. YOL: Kesir ile bölme arasındaki ilişkiyi öğrendik. Bu kesrin ondalık gösterimini bulmak için bölme işlemi yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac35\) kesrini ondalık gösterimle ifade edelim.

Bu kesri 2 ile genişletirsek paydası 10 olur.

\(\frac35=\frac6{10}=0,6\) bulunur.

DEVİRLİ ONDALIK GÖSTERİMLER

Paydası 10, 100, 1000, … gibi 10’un kuvvetine genişletilemeyen kesirlerin, ondalık kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunur. Bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Kesir kısmında tekrar eden rakamların üzerilerine devir çizgisi konulur. Örneğin 0,3333333… = \(0,\overline3\) şeklinde ifade edilir.

ÖRNEK: \(\frac13\) kesrinin ondalık gösterimini bulalım.

Bu kesri, paydası 10, 100, 1000,… gibi 10’un kuvveti olacak şekilde genişletemeyiz. Bu yüzden bu kesri ondalık gösterime çevirebilmek için payını paydasına böleriz.

Bu bölme işlemi sonucunda görürüz ki virgülden sonra 3 rakamı tekrar ediyor. Bu yüzden bu sayıyı 0,3333333… veya \(0,\overline3\) şeklinde devirli ondalık gösterimle gösterebiliriz.

ÖRNEK: \(\frac{18}{11}\) kesrinin ondalık gösterimini bulalım.

Bu kesri, paydası 10, 100, 1000,… gibi 10’un kuvveti olacak şekilde genişletemeyiz. Bu yüzden bu kesri ondalık gösterime çevirebilmek için payını paydasına böleriz.

ONDALIK GÖSTERİMLERİ ÇÖZÜMLEME

Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık gösterimi çözümleme denir.

ÖRNEK: Ondalık gösterimi 312,65 olan sayıyı çözümleyelim. 312,65 sayısında;

3’ün basamak değeri: 3 x 100

1’in basamak değeri: 1 x 10

2’nin basamak değeri: 2 x 1

6’nın basamak değeri: 6 x \(\frac1{10}\)

5’in basamak değeri: 5 x \(\frac1{100}\)

Buna göre 312,65 sayısının çözümlenmiş hali:

3 x 100 + 1 x 10 + 2 x 1 + 6 x \(\frac1{10}\) + 5 x \(\frac1{100}\) olur.

Bu çözümlemeyi ondalık gösterimleri kullanarak da şu şekilde gösterebiliriz:

3 x 100 + 1 x 10 + 2 x 1 + 6 x 0,1 + 5 x 0,01

ÖRNEK: Ondalık gösterimi 40,79 olan sayıyı çözümleyelim. 40,79 sayısında;

4’ün basamak değeri: 4 x 10

0’ın basamak değeri: 0 x 1’dir. Yani 0’dır. Bu yüzden çözümlemede bunu yazmayabiliriz.

7’nin basamak değeri: 7 x \(\frac1{10}\)

9’un basamak değeri: 9 x \(\frac1{100}\)‘dür.

Buna göre 40,79 sayısının çözümlenmiş hali:

4 x 10 + 7 x \(\frac1{10}\) + 9 x \(\frac1{100}\) olur.

Bu çözümlemeyi ondalık gösterimleri kullanarak da şu şekilde gösterebiliriz:

4 x 10 + 7 x 0,1 + 9 x 0,01

ÖRNEK: Çözümlenmiş hali 2 x 100 + 5 x 1 + 6 x 0,1 + 2 x 0,01 olan sayıyı bulalım.

100 sayısı ile 2 sayısı çarpıldığı için yüzler basamağı 2’dir.

10 sayısı ile çarpılan sayı bulunmadığı için onlar basamağı 0’dır.

1 sayısı ile 5 sayısı çarpıldığı için birler basamağı 1’dir.

0,1 sayısı ile 6 sayısı çarpıldığı için onda birler basamağı 6’dır.

0,01 sayısı ile 2 sayısı çarpıldığı için yüzde birler basamağı 2’dir.

Buna göre sayımız: 201,62’dir.

ONDALIK GÖSTERİMLERİ YUVARLAMA

Bir sayının ondalık gösterimindeki kesir kısmında çok basamak bulunuyorsa biz bu basamaklardan bazılarını silerek daha az basamakla yazabiliriz. Böylece bu sayıya yaklaşık olarak eşit olan ve daha az basamağı bulunan bir sayı elde etmiş oluruz. Yapılan bu işleme yuvarlama denir.

Bir ondalık gösterimi istenilen bir basamağa yuvarlamak için bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakam:
► 5’ten küçük bir rakam ise (0, 1, 2, 3, 4) yuvarlanmak istenilen basamak aynen kalır, sağında bulunan basamaklar silinir.
► 5’e eşit veya 5’ten büyük bir rakam ise (5, 6, 7, 8, 9) yuvarlanmak istenilen basamaktaki rakam 1 arttırılır ve sağındaki basamaklar silinir.

ÖRNEK: 5,21 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.

Sayının onda birler basamağı 2’dir. Bunun sağındaki rakam ise 1’dir.

5 , 2 1 Burada sağdaki rakam 5’ten küçük olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamak değiştirilmez.

5 , 2 1 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 5,2’dir.

ÖRNEK: 6,38 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.

Sayının onda birler basamağı 3’tür. Bunun sağındaki rakam ise 8’dir.

6 , 3 8 Burada sağdaki rakam 5’ten büyük olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamaktaki rakam 1 arttırılır.

6 , 3 8 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 6,4’tür.

ÖRNEK: 15,652 sayısını onda birler basamağına göre yuvarlayalım.

Sayının onda birler basamağı 6’dır. Bunun sağındaki rakam ise 5’tir.

1 5 , 6 5 2 Burada sağdaki rakam 5 olduğu için bu basamak silinirken yuvarlanacak basamaktaki rakam 1 arttırılır.

1 5 , 6 5 2 ‘in onda birler basamağına göre yuvarlanmış hali 15,7’dir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: