Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi ve Çıkarma İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi
√ Toplama İşleminin Özellikleri
√ Toplama İşleminin Etkisiz Elemanı
√ Toplama İşleminde Ters Eleman
√ Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Rasyonel sayılarda toplama işlemini yaparken tam sayılarda toplama çıkarma işlemi, tam sayılarla çarpma bölme işlemi ve kesirlerle işlem yapma becerilerimizi kullanacağız. Zaten bu konuları iyi kavradıysanız bu konuda sıkıntı çekmezsiniz. Bu konunun kesirlerden farkı negatif sayılarla da işlem yapacak olmamız.

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken payda eşitleniyordu. Aynı durum rasyonel sayılarda işlem yaparken de geçerli.

ÖRNEK: \(\frac32+\frac{-1}4\) işlemini yapalım.

Önce paydalar eşitlenir: \(\underset{(2)}{\frac32}+\underset{(1)}{\frac{-1}4}=\frac64+\frac{-1}4\)

paydalar eşitlendikten sonra paydaki sayılar toplanır ve paya yazılır.Ortak payda sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur.

\(\frac64+\frac{-1}4=\frac{6+(-1)}4=\frac54\) elde edilir.

Tam sayılı kesirlerde toplama işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık gösterimle verilen sayıları da rasyonel sayıya çevirerek işlem yapabiliriz.

ÖRNEK: \(1\frac34+\frac72+0,9\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\underset{(5)}{\frac74}+\underset{(10)}{\frac72}+\underset{(2)}{\frac9{10}}=\frac{35}{20}+\frac{70}{20}+\frac{18}{20}=\frac{123}{20}\) bulunur.

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.Yani toplanan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmez.

ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz

► \(\frac{-1}4+\frac{-7}4=\frac{-7}4+\frac{-1}4\)

Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Yani üç veya daha fazla rasyonel sayı ile toplama işlemi yaparken, toplama işlemini önce istediğimiz iki sayı arasında yapabiliriz.

ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebilir

► \(\left(\frac17+\frac27\right)+\frac{-5}7=\frac17+\left(\frac27+\frac{-5}7\right)\)

Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı 0’dır. Bir rasyonel sayıyı sıfır ile toplarsak sonuç yine aynı rasyonel sayı olur.

ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz

► \(-\frac9{16}+0=-\frac9{16}\)

Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Diğer bir ifade ile ters işaretli iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

ÖRNEK: \(\frac5{21}\) sayısı ile \(-\frac5{21}\) sayısı birbirlerinin toplama işlemine göre tersidir.

RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Çıkarma işleminde de tam sayılarda olduğu gibi toplamaya dönüştürerek yapabiliriz.

Önce paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Sonra çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayının işareti değiştirilir. En son olarak da toplama işlemi yapılır.

ÖRNEK: \(\frac{-3}5-\frac{-1}5\) işleminin sonucunu bulalım.

Paydalar eşit olduğu için payda eşitleme işlemi yapmıyoruz. Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürürüz ve çıkan sayının işaretini değiştiririz.

\(\frac{-3}5-\frac{-1}5=\frac{-3}5+\frac{+1}5\) elde edilir.

Daha sonra toplama işleminde yaptığımız gibi ortak paydayı sonucun paydasına yazarız. Payları toplayıp sonucun payına yazarız.

\(\frac{-3}5+\frac15=\frac{-3+1}5=\frac{-2}5\) bulunur.

Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemini bileşik kesre çevirerek yapabiliriz. Aynı şekilde ondalık gösterimleri verilen sayıları da rasyonel sayıya çevirerek işlem yapabiliriz.