Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi ve Çıkarma İşlemi
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi
- √ Toplama İşleminin Özellikleri
- √ Toplama İşleminin Etkisiz Elemanı
- √ Toplama İşleminde Ters Eleman
- √ Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi
RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Rasyonel sayılarda toplama işlemini yaparken tam sayılarda toplama çıkarma işlemi, tam sayılarla çarpma bölme işlemi ve kesirlerle işlem yapma becerilerimizi kullanacağız. Zaten bu konuları iyi kavradıysanız bu konuda sıkıntı çekmezsiniz. Bu konunun kesirlerden farkı negatif sayılarla da işlem yapacak olmamız.
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken payda eşitleniyordu. Aynı durum rasyonel sayılarda işlem yaparken de geçerli.
ÖRNEK: \(\frac32+\frac{-1}4\) işlemini yapalım.
Önce paydalar eşitlenir: \(\underset{(2)}{\frac32}+\underset{(1)}{\frac{-1}4}=\frac64+\frac{-1}4\)
paydalar eşitlendikten sonra paydaki sayılar toplanır ve paya yazılır.Ortak payda sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur.
\(\frac64+\frac{-1}4=\frac{6+(-1)}4=\frac54\) elde edilir.
ÖRNEK: \(1\frac34+\frac72+0,9\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\underset{(5)}{\frac74}+\underset{(10)}{\frac72}+\underset{(2)}{\frac9{10}}=\frac{35}{20}+\frac{70}{20}+\frac{18}{20}=\frac{123}{20}\) bulunur.
RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz
► \(\frac{-1}4+\frac{-7}4=\frac{-7}4+\frac{-1}4\)
ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebilir
► \(\left(\frac17+\frac27\right)+\frac{-5}7=\frac17+\left(\frac27+\frac{-5}7\right)\)
ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz
► \(-\frac9{16}+0=-\frac9{16}\)
ÖRNEK: \(\frac5{21}\) sayısı ile \(-\frac5{21}\) sayısı birbirlerinin toplama işlemine göre tersidir.
RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Çıkarma işleminde de tam sayılarda olduğu gibi toplamaya dönüştürerek yapabiliriz.
Önce paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Sonra çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayının işareti değiştirilir. En son olarak da toplama işlemi yapılır.
ÖRNEK: \(\frac{-3}5-\frac{-1}5\) işleminin sonucunu bulalım.
Paydalar eşit olduğu için payda eşitleme işlemi yapmıyoruz. Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürürüz ve çıkan sayının işaretini değiştiririz.
\(\frac{-3}5-\frac{-1}5=\frac{-3}5+\frac{+1}5\) elde edilir.
Daha sonra toplama işleminde yaptığımız gibi ortak paydayı sonucun paydasına yazarız. Payları toplayıp sonucun payına yazarız.
\(\frac{-3}5+\frac15=\frac{-3+1}5=\frac{-2}5\) bulunur.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.