EBOB – EKOK

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ En Büyük Ortak Bölen
✓ En Küçük Ortak Kat
✓ Ebob – Ekok (Obeb-Okek)

6. sınıfta bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur ve ortak bölenler ve katlar konularını öğrenmiştik. Şimdi ise iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmayı, en büyük ortak bölenini bulmayı, kısaca ebob ekok nasıl bulunur öğreneceğiz.

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca EKOK‘u denir. 

a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)_ekok şeklinde gösterilir.

Şimdi EKOK nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım.

►  Öncelikle 6 ve 8 sayılarının katlarını yazalım:

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …

►  Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …

►  Bu ortak katlardan en küçüğü EKOK’tur.

Ortak katlar: 24, 48, ….
EKOK (6,8) = 24 veya (6,8)_ekok = 24 şeklinde gösteririz.

► EKOK‘un adı üstünde: En Küçük Ortak Kat 

Yani sayıların katlarını bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en küçük olanı ekok’tur.

Şimdi EKOK kısa yoldan nasıl hesaplanır öğrenelim.

EKOK Nasıl Bulunur?

EKOK BULMA: İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.

Aşağıdaki örneği incelersek 15 ve 20’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. 15 bölünmez ancak 20 bölünür. Daha sonra tekrar 2’ye böleriz. 15 bölünmese de 10 bölünür. Daha sonra işleme bu şekilde devam ederiz. İki sayı da 1 olunca işlemimiz biter. Çizginin sağında yazan sayıların çarpımı bu iki sayının en küçük ortak katı yani ekokudur.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca EBOB‘u denir.

a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)_ebob şeklinde gösterilir.

Şimdi EBOB nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.

► Öncelikle 18 ve 24 sayılarının bölenlerini yazalım:

18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

► Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

► Bu ortak bölenlerin en büyüğü EBOB’tur.

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)_ebob = 6 şeklinde gösteririz.

► EBOB‘un adı üstünde: En Büyük Ortak Bölen 

Yani sayıların bölenlerini bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en büyük olanı ebob’tur.

EBOB kısa yoldan nasıl hesaplanır birazdan öğreneceğiz.

EBOB Nasıl Bulunur?

EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.

Aşağıdaki örneği incelersek 24 ve 32’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2’yi işaretleriz. Sonra benzer şekilde devam ederiz. Her iki sayı da 1 olunca işlemimiz biter ve işaretli sayıların çarpımı bu sayıların en büyük ortak böleni yani ebobudur.

EBOB-EKOK İLE İLGİLİ NOTLAR

İki sayının çarpımı, EBOB’ları ile EKOK’larının çarpımına eşittir.

ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarını inceleyelim:

EBOB (6,8) = 2
EKOK (6,8) = 24

Bu iki sayının çarpımı : 6 . 8 = 48
EBOB (6,8) . EKOK (6,8) : 2 . 24 = 48

Biri diğerinin katı olan sayıların EBOB’ları küçük sayıya, EKOK’ları büyük sayıya eşittir.

ÖRNEK: 6 ve 12 sayılarını inceleyelim:

EBOB (6,12) = 6
EKOK (6,12) = 12

EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük olamaz.

EKOK ≥ SAYILAR ≥ EBOB

EBOB – EKOK PROBLEMLERİ

EBOB ve EKOK özellikle problemlerde çok karıştırılır. Hangi soruda EBOB, hangi soruda EKOK bulacağımızı karıştırmamalıyız. Peki nasıl ayırt edebiliriz? Bir soru ebob sorusu mu ekok sorusu mu nasıl anlarız?

Cevabı çok basit: Düşünerek

Soruda size verilenler ile istenilen şeye nasıl ulaşabileceğinizi biraz düşünürseniz ebob-ekok problemlerini ayırt etmeniz çok kolay olur. Eğer istenilen şeye verilen sayıların katlarından ulaşacak isek ekok, verilen sayıların bölenlerinden ulaşacak isek ebob kullanılır.

EBOB Problemleri

İki veya daha fazla çokluğun ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Doğal olarak sorularda bütünü parçalamamızı istiyorsa ebob kullanma ihtimalimiz yüksek.

EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

• Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,
• Tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,
• İnsanlardan oluşan gruplar için kaç uçak, otobüs, araba veya oda gerekir diye soruluyorsa,
• Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, kutunun, deponun içine kaç küp sığar diye soruluyorsa,
• Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,
• Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa ebob kullanılır.

ÖRNEK: 80 cm ve 120 cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

EBOB (80, 120) = 2.2.2.5 = 40 cm

EKOK Problemleri

İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en küçüğüdür.  Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek.

EKOK SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

• Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer-beşer-vb sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa,
• Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa,
• Sınıfta öğrenciler ikişer-üçer-vb sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa,
• Ziller, saatler birlikte ne zaman bir daha çalar diye soruluyorsa,
• Dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa ekok kullanılır.

ÖRNEK: Tarık bilyelerini dörder, beşer ve altışar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor. Buna göre, Tarık’ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60

60 + 1 = 61 bilye

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: