Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı anlatmıştık. Bu konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi nasıl yapılır öğreneceğiz.

KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

ÖRNEK: \(4\sqrt3.2\sqrt2\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında çarparız.

\(4\sqrt3.2\sqrt2=4.2\sqrt{3.2}=8\sqrt6\) bulunur.

ÖRNEK: \(-3\sqrt7.5\sqrt{14}\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında çarparız. Kök içinden kök dışına çıkarma işlemi yapılabiliyorsa yaparız.

\(-3\sqrt7.5\sqrt{14}=-3.5\sqrt{7.14}=-15\sqrt{98}=-15\sqrt{49.2}=-15.7\sqrt2=-105\sqrt2\) bulunur.

ÖRNEK: \(4\sqrt6.\sqrt6\) işleminin sonucunu bulalım.

Başında katsayı yazmayan köklü ifadenin katsayısı 1’dir. Karekök içinin aynı olduğu durumlarda köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir.

\(4.1\sqrt{6.6}=4\sqrt{36}=4.6=24\) bulunur.

ÖRNEK: Kısa kenarını uzunluğu \(3\sqrt2\) cm, uzun kenarının uzunluğu \(7\sqrt3\) cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm²‘dir?

Dikdörtgenin alanı kenar uzunlukları çarpılarak bulunur.

\( 3.7\sqrt{2.3}=21\sqrt6\) cm² bulunur.

KAREKÖKLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

ÖRNEK: \(\frac{4\sqrt6}{2\sqrt3}\) işleminin sonucunu bulalım.

Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında böleriz.

\(\frac42\sqrt{\frac63}=2\sqrt2\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{\sqrt5}{\sqrt{125}}\) işleminin sonucunu bulalım.

Ortak kök içine yazarız ve 5 ile sadeleştirme yaparız.

\(\frac{\sqrt5}{\sqrt{125}}=\sqrt{\frac5{125}}=\sqrt{\frac1{25}}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{25}}=\frac15\) olur.

ÖRNEK: Alanı \(20\sqrt{15}\) cm² olan dikdörtgenin bir kenarı \(2\sqrt5\) cm ise diğer kenarı kaç cm’dir?

Alan iki kenarın çarpımı ile bulunur. Bir kenarı verildiyse alanını bu kenar uzunluğuna bölerek diğer kenarı bulunur.

\(\frac{20\sqrt{15}}{2\sqrt5}=10\sqrt3\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: