Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi
- √ Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi
KAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?
Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı anlatmıştık.Bu konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi nasıl yapılır öğreneceğiz.
► Toplama işlemi için \(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;=\left(a+b\right)\sqrt x\) eşitliği,
► Çıkarma işlemi için ise \(a\sqrt x\;-\;b\sqrt x\;=\left(a-b\right)\sqrt x\) eşitliği yazılabilir.
ÖRNEK: \(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3\) işlemini yapalım.
Köklerin içlerindeki sayı aynı olduğundan toplama işlemi yapabiliriz.
\(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3=\;\left(2+5\right)\sqrt3\;=\;7\sqrt3\) bulunur.
ÖRNEK: Bir kenarının uzunluğu \(\sqrt7\) cm olan eşkenar üçgenin çevresini bulalım.
Çevre = \(\sqrt7+\sqrt7+\sqrt7=(1+1+1)\sqrt7=3\sqrt7\)
ÖRNEK: \(9\sqrt5-3\sqrt5\) işleminin sonucunu bulalım.
\(9\sqrt5-3\sqrt5=\left(9-3\right)\sqrt5=6\sqrt5\) bulunur.
\(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;-\;c\sqrt x\;=\left(a+b-c\right)\sqrt x\)
\) şeklinde yazarız) Bu işlem sonucunda karekök içlerindeki sayılar aynı olabilir.
ÖRNEK: \(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\begin{array}{l}=\;\;5\sqrt3\;+\;2\sqrt3\;-\;4\sqrt3\\=\;(5+2-4)\sqrt3\;=\;3\sqrt3\end{array}\)
bulunur.
\(\sqrt2+\sqrt3\;\neq\sqrt5\)
ÖRNEK: \(-2\sqrt{50}+3\sqrt{45}-4\sqrt{98}+5\sqrt{20}\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;-2\sqrt{50}\;\;\;\;\;+\;\;3\sqrt{45}\;\;\;-\;\;4\sqrt{98}\;\;\;\;\;+\;5\sqrt{20}\\=-2\sqrt{25.2}\;\;+\;\;3\sqrt{9.5}\;\;-\;\;4\sqrt{49.2}\;+\;5\sqrt{4.5}\\=-10\sqrt2\;\;\;\;\;+\;\;\;9\sqrt5\;\;\;\;\;-\;\;28\sqrt2\;\;\;\;+\;10\sqrt5\\=-38\sqrt2+19\sqrt5\\\end{array}\)İşlemin sonucu yukarıdaki ifadedir. Daha fazla işlem yapılamaz.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.