Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi
√ Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi

KAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı anlatmıştık.Bu konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi nasıl yapılır öğreneceğiz.

Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.

► Toplama işlemi için \(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;=\left(a+b\right)\sqrt x\) eşitliği,

► Çıkarma işlemi için ise \(a\sqrt x\;-\;b\sqrt x\;=\left(a-b\right)\sqrt x\) eşitliği yazılabilir.

ÖRNEK: \(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3\) işlemini yapalım.

Köklerin içlerindeki sayı aynı olduğundan toplama işlemi yapabiliriz.

\(2\sqrt3\;+\;5\sqrt3=\;\left(2+5\right)\sqrt3\;=\;7\sqrt3\) bulunur.

Başında katsayı bulunmayan kareköklü sayıların katsayıları 1’dir.

ÖRNEK: Bir kenarının uzunluğu \(\sqrt7\) cm olan eşkenar üçgenin çevresini bulalım.

Çevre = \(\sqrt7+\sqrt7+\sqrt7=(1+1+1)\sqrt7=3\sqrt7\)

ÖRNEK: \(9\sqrt5-3\sqrt5\) işleminin sonucunu bulalım.

\(9\sqrt5-3\sqrt5=\left(9-3\right)\sqrt5=6\sqrt5\) bulunur.

Toplama ve çıkarma aynı anda da yapılabilir.
\(a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;-\;c\sqrt x\;=\left(a+b-c\right)\sqrt x\)

Karekök içindeki sayılar aynı değilse ve çarpanlarından tam kare sayı olanlar varsa kök dışına çıkarırız. (\(a\sqrt b
\) şeklinde yazarız) Bu işlem sonucunda karekök içlerindeki sayılar aynı olabilir.

ÖRNEK: \(\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\begin{array}{l}=\;\;5\sqrt3\;+\;2\sqrt3\;-\;4\sqrt3\\=\;(5+2-4)\sqrt3\;=\;3\sqrt3\end{array}\)
bulunur.

Kök içleri aynı olmayan/yapılamayan sayılarla toplama çıkarma işlemi yapılmaz.
\(\sqrt2+\sqrt3\;\neq\sqrt5\)

ÖRNEK: \(-2\sqrt{50}+3\sqrt{45}-4\sqrt{98}+5\sqrt{20}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;-2\sqrt{50}\;\;\;\;\;+\;\;3\sqrt{45}\;\;\;-\;\;4\sqrt{98}\;\;\;\;\;+\;5\sqrt{20}\\=-2\sqrt{25.2}\;\;+\;\;3\sqrt{9.5}\;\;-\;\;4\sqrt{49.2}\;+\;5\sqrt{4.5}\\=-10\sqrt2\;\;\;\;\;+\;\;\;9\sqrt5\;\;\;\;\;-\;\;28\sqrt2\;\;\;\;+\;10\sqrt5\\=-38\sqrt2+19\sqrt5\\\end{array}\)

İşlemin sonucu yukarıdaki ifadedir. Daha fazla işlem yapılamaz.