Kareköklü Bir Sayıyı a√b Şeklinde Yazma

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Tam Kare Olmayan Sayılar
√ a√b Şeklinde Yazmak
√ Karekök Dışına Çıkarmak

KAREKÖKTEN SAYI NASIL ÇIKARILIR?

Tam kare sayıları karekökten çıkarmayı Kareköklü Sayılar ve Tam Kare Sayılar konusunda anlatmıştık. Şimdi ise tam kare olmayan sayıların çarpanlarını kökten çıkarmayı öğreneceğiz.

Kareköklü bir sayıyı \(a\sqrt b\) şeklinde yazmak için karekök içindeki sayı çarpanlarından en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına katsayı olarak yazılır.
\(a\geq0\) olmak üzere \(\sqrt{a^2.b}=a\sqrt b\) eşitliği vardır.

Karekök içindeki sayının çarpanlarından hiçbiri tam kare sayı değilse karekök dışına çıkarılamaz.

ÖRNEK: \(\sqrt{72}\) sayısını \(a\sqrt b\) şeklinde yazalım. Bu işlemi 2 farklı yolla yapabiliriz.

1. YOL: 72’yi birisi tam kare olmak şartıyla iki sayının çarpımı şeklinde kökün içine yazarız.
Tam kare olan çarpan kök dışına çıkartılır. Diğer çarpanın 1’den büyük tam kare çarpanı yoksa kök içinde kalır.

\(\sqrt{72}=\sqrt{36.2\;}=6\sqrt2\)