Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı

ARALIK KAVRAMI

Sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki noktanın arasındaki tüm gerçek sayılardan oluşan alt kümeye aralık denir.

Aralıklar, uç noktaların verilen kümeye dahil olup olmamasına göre farklı şekilde adlandırılır. a ve b gerçek sayıları aralıkların uç noktaları olmak üzere aralıklar [a,b], (a,b), [a,b), (a,b] şeklinde gösterilir.

KAPALI ARALIK

Her iki uç noktasının da aralığa dâhil edildiği kümelere kapalı aralık denir.

A = { x | a \(\leq\) x \(\leq\) b ve a, b, x \(\in\) R } kümesi bir kapalı aralık belirtir ve bu aralık [a,b] ile ifade edilir.

Kapalı aralığın sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Kapalı Aralık Sayı Doğrusu

AÇIK ARALIK

Her iki uç noktasının da aralığa dâhil edilmediği kümelere açık aralık denir.

A = { x | a \(\lt\) x \(\lt\) b ve a, b, x \(\in\) R } kümesi bir kapalı aralık belirtir ve bu aralık (a,b) ile ifade edilir.

Açık aralığın sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Açık Aralık Sayı Doğrusu

YARI AÇIK ARALIK

Uç noktalarından yalnız birinin aralığa dâhil edildiği kümelere yarı açık aralık denir.

A = { x | a \(\leq\) x \(\lt\) b ve a, b, x \(\in\) R } ve A = { x | a \(\lt\) x \(\leq\) b ve a, b, x \(\in\) R } kümeleri birer yarı açık aralık belirtir, bu aralıklar sırasıyla [a,b) ve (a,b] ile ifade edilir.

Yarı açık aralığın sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Yarı Açık Aralık Sayı Doğrusu

ALTTAN SINIRSIZ ARALIKLAR

Sadece üstten sınırlı olan aralıklara alttan sınırsız aralık denir.

A = { x | x \(\leq\) c ve c, x \(\in\) R } kümesinin belirttiği aralık (−∞,c] ile ifade edilir.

A = { x | x \(\lt\) c ve c, x \(\in\) R } kümesinin belirttiği aralık (−∞,c) ile ifade edilir.

Alttan sınırsız aralıkların sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Alttan Sınırsız Aralık Sayı Doğrusu

ÜSTTEN SINIRSIZ ARALIKLAR

Sadece alttan sınırlı olan aralıklara üstten sınırsız aralık denir.

A = { x | d \(\leq\) x ve d, x \(\in\) R } kümesinin belirttiği aralık [d,∞) ile ifade edilir.

A = { x | d \(\lt\) x ve d, x \(\in\) R } kümesinin belirttiği aralık (d,∞) ile ifade edilir.

Üstten sınırsız aralıkların sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Alttan Sınırsız Aralık Sayı Doğrusu

ÖNCEKİ KONU

SONRAKİ KONU

Bunları da beğenebilirsin
Yorumlar